Полнослью исследовать функцию y=(x-3)/(x^2-8) и построить график 1) D(x)
2) E(Y)
3) Чётность функции
4) Нули функции. Точки пересечения с осями координат
5) периодичность функции
6) Монотонность и точки экстрэмума
7) Точки перегиба, выпуклость, вогнутость
8) Асимптоты:
а) вертикальная
б) горизонтальная
в) наклонная

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Область определения функции:
D(x) = {x ∈ R : x ≠ ±2√2, x ≠ 3}

2) Область значений функции:
E(y) = R

3) Чётность функции:
Функция не является четной или нечетной, так как y(-x) ≠ y(x) и y(-x) ≠ -y(x).

4) Нули функции и точки пересечения с осями координат:
Нули функции:
(x-3) = 0 -> x = 3

Точки пересечения с осями координат:
Ось абсцисс: y = 0
(x-3)/(x^2-8) = 0
x - 3 = 0 -> x = 3

Ось ординат: x = 0
(y(0) = -3/(-8)) = 3/8
Точка (0, 3/8)

5) Функция не обладает периодичностью.

6) Монотонность и точки экстремума:
Функция убывает на интервале (-∞, 2√2) и возрастает на интервале (2√2, 3) и (3, ∞). Точка экстремума в точке (3, 1/7).

7) Точка перегиба, выпуклость, вогнутость:
Точка перегиба отсутствует. Функция выпукла вверх на интервалах (-∞, -2√2) и (2√2, 3) и выпукла вниз на интервалах (-2√2, 2√2) и (3, ∞).

8) Асимптоты:
а) Вертикальная асимптота:
x = ±2√2

б) Горизонтальная асимптота:
y = 0

в) Наклонная асимптота:
Делая деление многочлена (x-3) на многочлен (x^2-8), получим уравнение прямой:
y = x/8 + 1/4