Дано число a=2^2002+7^2002. Найдите остаток от деления a на 11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти остаток от деления числа a на 11, можно воспользоваться свойством остатков от деления на 11.

Сначала найдем остатки от деления 2^2002 и 7^2002 на 11:

2^1 = 2 (mod 11)
2^2 = 4 (mod 11)
2^3 = 8 (mod 11)
2^4 = 5 (mod 11)
2^5 = 10 (mod 11)
2^6 = 9 (mod 11)
2^7 = 7 (mod 11)
2^8 = 3 (mod 11)
2^9 = 6 (mod 11)
2^10 = 1 (mod 11)

Таким образом, видно что остатки от деления 2^n на 11 чередуются: 2, 4, 8, 5, 10, 9, 7, 3, 6, 1.

Аналогично, остатки от деления 7^n на 11 также чередуются: 7, 5, 2, 3, 10, 4, 6, 9, 8, 1.

Поскольку 2002 делится на 10 без остатка, то остаток от деления 2^2002 и 7^2002 равен 1.

Следовательно, a = 2^2002 + 7^2002 = 1 + 1 = 2 (mod 11).

Таким образом, остаток от деления числа a на 11 равен 2.