9) Смежные и вертикальные углы
а) Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. Найти величины этих углов.
б) Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?
в) Один из смежных углов на 33 градуса больше половины второго смежного угла. Найти эти углы.
г) Даны две пересекающиеся прямые. 2 угла, образованных этими прямыми относятся как 2:6. Найти остальные углы.
д) Данный угол и смежные с ним составляют в сумме 293 градуса. Найти все углы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Пусть один из углов равен x, тогда другой угол будет равен 56 + x. Учитывая, что они смежные, получаем уравнение: x + 56 + x = 180. Решив его, найдем x = 62 градуса, и, следовательно, другой угол будет равен 118 градусов.

б) Угол между биссектрисами смежных углов всегда равен половине суммы этих углов. Таким образом, угол между биссектрисами равен (56 + 118)/2 = 174/2 = 87 градусов.

в) Пусть первый угол равен x, тогда второй угол будет равен x/2 + 33. Составим уравнение: x + x/2 + 33 = 180. Решив его, найдем x = 66 градусов, второй угол будет равен 66/2 + 33 = 66 градусов.

г) Если углы относятся как 2:6, то это значит, что первый угол равен 2x, а второй 6x. Сумма углов в пересечении двух прямых равна 180 градусов. Получаем уравнение: 2x + 6x = 180. Решив его, найдем x = 20 градусов. Следовательно, первый угол равен 220 = 40 градусов, а второй угол равен 620 = 120 градусов.

д) Пусть данный угол равен x, тогда смежный угол равен 293 - x. Составляем уравнение: x + 293 - x = 180. Решив его, найдем x = 113 градусов. Другой угол будет равен 293 - 113 = 180 градусов.