Написать три первых члена степенного ряда по задоному общему члену 2^n x^x/6^n+3^n. найти интервал сходимости ряда и исследовать ее сходимость на концах......

26 Авг 2019 в 19:42
205 +1
0
Ответы
1

Первые три члена степенного ряда по данному общему члену:

a_1 = 2^1 x^(1) / 6^(1) + 3^(1)
a_2 = 2^2 x^(2) / 6^(2) + 3^(2)
a_3 = 2^3 * x^(3) / 6^(3) + 3^(3)

Упростим выражения:

a_1 = 2x / 18 + 9
a_2 = 4x^2 / 36 + 27
a_3 = 8x^3 / 216 + 81

Теперь найдем интервал сходимости ряда. Для этого воспользуемся признаком Даламбера:

lim (n → ∞) |a_(n+1) / a_n| = lim (n → ∞) |6^(n+1) + 3^(n+1)| / |6^n + 3^n|

= lim (n → ∞) |(6/3)^(n+1) + (3/3)^(n+1)| / |(6/3)^n + (3/3)^n|

= lim (n → ∞) |2(6/3)^n + (3/3)^n| / |2(6/3)^(n-1) + (3/3)^(n-1)|

= 2 > 1

Таким образом, ряд сходится при любом значении x.

Чтобы исследовать сходимость ряда на концах интервала, подставим x = ±∞:

При x = +∞ обе части ряда будут стремиться к плюс бесконечности, значит ряд расходится.

При x = -∞ обе части ряда будут стремиться к минус бесконечности, также ряд расходится.

Итак, ряд сходится на всей числовой прямой, кроме бесконечностей.

20 Апр в 12:57
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 956 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир