Турист прошёл первый отрезок пути со скоростью 5 км/час, второй отрезок со скоростью 4 км/час, и последний - со скоростью 3 км/час. Найдите среднюю скорость на всём пути, если известно, что длина первого отрезка составляет треть всего пути, а на прохождение второго отрезка турист затратил треть времени, за которое прошёл второй и третий отрезки вместе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общая длина пути равна D км, тогда первый отрезок составляет D/3 км, второй D/3 км, а третий D/3 км.

Пусть время для прохождения первого отрезка равно t1 час, второго отрезка t2 час, а третьего t3 час.

Тогда с учетом скоростей можно записать:

D/3 = 5t1

D/3 = 4t2

D/3 = 3t3

Также из условий задачи известно, что t2 = t1/3 + t3/3, так как на прохождение второго отрезка турист затратил треть времени, за которое прошёл второй и третий отрезки вместе.

Теперь мы можем выразить t1, t2 и t3 через D:

t1 = D/15

t2 = D/12

t3 = D/9

Так как средняя скорость равна общему пути, поделенному на общее время, то:

V = D / (t1 + t2 + t3) = D / (D/15 + D/12 + D/9) = 1 / (1/15 + 1/12 + 1/9) = 1 / (12/180 + 15/180 + 20/180) = 1 / (47/180) = 180 / 47 ≈ 3.83 км/час

Средняя скорость туриста на всем пути равна примерно 3.83 км/час.