Сначала найдем область определения данного неравенства. Так как sin 2x принимает значения от -1 до 1, то неравенство sin 2x < 1/2 имеет смысл в области -1 ≤ sin 2x ≤ 1.
Далее решим неравенство sin 2x < 1/2:
sin 2x < 1/2 2x < arcsin(1/2) 2x < π/6 x < π/12
Ответ: x < π/12.
Для решения неравенства cos x/3 > √3/2:
Сначала найдем область определения данного неравенства. Так как cos x/3 принимает значения от -1 до 1, то неравенство cos x/3 > √3/2 имеет смысл в области -1 ≤ cos x/3 ≤ 1.
Далее решим неравенство cos x/3 > √3/2:
cos x/3 > √3/2 x/3 > arccos(√3/2) x/3 > π/6 x > π/2
Для решения неравенства sin 2x < 1/2:
Сначала найдем область определения данного неравенства. Так как sin 2x принимает значения от -1 до 1, то неравенство sin 2x < 1/2 имеет смысл в области -1 ≤ sin 2x ≤ 1.
Далее решим неравенство sin 2x < 1/2:
sin 2x < 1/2
2x < arcsin(1/2)
2x < π/6
x < π/12
Ответ: x < π/12.
Для решения неравенства cos x/3 > √3/2:
Сначала найдем область определения данного неравенства. Так как cos x/3 принимает значения от -1 до 1, то неравенство cos x/3 > √3/2 имеет смысл в области -1 ≤ cos x/3 ≤ 1.
Далее решим неравенство cos x/3 > √3/2:
cos x/3 > √3/2
x/3 > arccos(√3/2)
x/3 > π/6
x > π/2
Ответ: x > π/2.