Известны 2 члена арифметисеской прогрессии a10=1.9 a16=6.1 найдите первый член и разность этой прогрессии. укажите число положительных членов прогрессии

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя эту формулу, мы можем составить систему уравнений:

a_10 = a_1 + 9d = 1.9,

a_16 = a_1 + 15d = 6.1.

Решив данную систему уравнений, найдем a_1 и d:

a_1 = 1.9 - 9d,

a_1 = 6.1 - 15d.

1.9 - 9d = 6.1 - 15d,

9d - 15d = 6.1 - 1.9,

-6d = 4.2,

d = -4.2 / 6 = -0.7.

Теперь найдем первый член прогрессии:

a_1 = 1.9 - 9*(-0.7) = 1.9 + 6.3 = 8.2.

Таким образом, первый член прогрессии равен 8.2, разность прогрессии равна -0.7.

Чтобы выяснить количество положительных членов прогрессии, нужно понять, сколько членов прогрессии между первым положительным 8.2 и последним (a_16 = 6.1). Разность прогрессии отрицательна, значит прогрессия убывающая. Ищем количество членов:

8.2 + k*(-0.7) = 6.1,

8.2 - 0.7k = 6.1,

0.7k = 8.2 - 6.1 = 2.1,

k = 2.1 / 0.7 = 3.

Получается, что есть 3 положительных члена в данной прогрессии.