Высота проведенная из вершины тупого угла ромба делит противоположную сторону пополам. Найдите меньшую диагональ если его периметр равен 20 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ромба равна a, тогда его периметр равен 4a = 20, откуда получаем a = 5.

Так как высота, проведенная из вершины тупого угла, делит противоположную сторону пополам, то мы можем разбить ромб на два прямоугольных треугольника, в одном из которых гипотенуза равна a, а катеты равны a/2 и h (высота). Таким образом, по теореме Пифагора, получаем:

(a/2)^2 + h^2 = a^2
(5/2)^2 + h^2 = 5^2
25/4 + h^2 = 25
h^2 = 25 - 25/4
h^2 = 100/4 - 25/4 = 75/4
h = sqrt(75)/2 = 5sqrt(3)/2

Так как меньшая диагональ ромба равна 2h, то получаем:

Меньшая диагональ = 2 * 5sqrt(3)/2 = 5sqrt(3)

Итак, меньшая диагональ ромба равна 5sqrt(3) см.