Решите систему уравнений{(4x+1)^2=5y{(x+4)^2=5y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнения:

(4x + 1)^2 = 5y
(4x + 1)(4x + 1) = 5y
16x^2 + 8x + 8x + 1 = 5y
16x^2 + 16x + 1 = 5y

(x + 4)^2 = 5y
(x + 4)(x + 4) = 5y
x^2 + 4x + 4x + 16 = 5y
x^2 + 8x + 16 = 5y

Теперь подставим одно уравнение в другое:

16x^2 + 16x + 1 = x^2 + 8x + 16
15x^2 + 8x - 15 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
D = 64 + 4 15 15 = 64 + 900 = 964

x = (-b ± √D) / 2a
x = (-8 ± √964) / 30
x = (-8 ± 31.08) / 30

x1 = (31.08 - 8) / 30 ≈ 0.75
x2 = (-31.08 - 8) / 30 ≈ -1.33

Теперь найдем значения y из одного из уравнений, например из первого:

(4 * 0.75 + 1)^2 = 5y
(3 + 1)^2 = 5y
4^2 = 5y
16 = 5y
y = 16 / 5 = 3.2

Таким образом, решение системы уравнений: x ≈ 0.75, y ≈ 3.2, и x ≈ -1.33, y ≈ 3.2.