Найдите значение выражения 8*cos20cos40cos80Пожалуйста, объясните решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного выражения нам нужно использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2α) = 2cos(α)^2 - 1.

Итак, разложим данное выражение:
8cos20cos40cos80 = 8 cos20 (2cos40cos80 - 1) = 16 cos20 cos40 cos80 - 8 * cos20

Теперь, используем формулу для произведения косинусов двойного угла: cos(α)cos(β) = 0.5(cos(α+β) + cos(α-β))
Таким образом, получаем:
16 cos20 cos40 cos80 = 8 (cos60 + cos-20) = 8 * (0.5 + cos-20)

Теперь, учитывая, что cos(-α) = cos(α), мы можем продолжить разложение:
8 (0.5 + cos20) - 8 cos20 = 4

Итак, значение выражения равно 4.