Для начала преобразуем неравенство:
log2x + 4(x^2 - x) > 1log2x + 4x^2 - 4x > 1
Теперь преобразуем левую часть выражения:
log2x + 4x^2 - 4x = log2(2^x) + 4x^2 - 4x = xlog2(2) + 4x^2 - 4x = x + 4x^2 - 4x = 4x^2 - 3x
Теперь подставим обратно в неравенство:
4x^2 - 3x > 1
Теперь приведем все к нулевому правому члену:
4x^2 - 3x - 1 > 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-3)^2 - 44(-1) = 9 + 16 = 25
x1,2 = (3 +- sqrt(25)) / 8 = (3 +- 5) / 8
x1 = 8 / 8 = 1x2 = -2 / 8 = -1/4
Итак, решением исходного неравенства log2x + 4(x^2 - x) > 1 является отрезок (-1/4; 1).
Для начала преобразуем неравенство:
log2x + 4(x^2 - x) > 1
log2x + 4x^2 - 4x > 1
Теперь преобразуем левую часть выражения:
log2x + 4x^2 - 4x = log2(2^x) + 4x^2 - 4x = xlog2(2) + 4x^2 - 4x = x + 4x^2 - 4x = 4x^2 - 3x
Теперь подставим обратно в неравенство:
4x^2 - 3x > 1
Теперь приведем все к нулевому правому члену:
4x^2 - 3x - 1 > 0
Теперь решим квадратное уравнение:
D = (-3)^2 - 44(-1) = 9 + 16 = 25
x1,2 = (3 +- sqrt(25)) / 8 = (3 +- 5) / 8
x1 = 8 / 8 = 1
x2 = -2 / 8 = -1/4
Итак, решением исходного неравенства log2x + 4(x^2 - x) > 1 является отрезок (-1/4; 1).