Составить Каноническое уравнение: а) эллипса; б) гиперболы; в)
параболы (A, B - точки, Которые лежат на кривой, F - фокус, a - большая
(Действительная) полуось,
b - малая (мнимая) полуось,
ε - эксцентриситет,
y = ± kx - уравнения асимптот гиперболы,
D - директриса кривой,
2C - фокусное
расстояние).
а) 2a=22, ε=10/11;
б) k=√11/5, 2с=12;
в) А(-7;5), ось симметрии Ох.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Эллипс:
( \frac{(x - x_0)^2}{a^2} + \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1 )

Учитывая, что 2a = 22, то a = 11.
Также, ε = √(a^2 - b^2) / a = 10/11 ⇒ b = 6.

Итак, уравнение эллипса будет:
( \frac{(x - x_0)^2}{121} + \frac{(y - y_0)^2}{36} = 1 )

б) Гипербола:
( \frac{(x - x_0)^2}{a^2} - \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1 )

Учитывая, что 2c = 12, то c = 6.
Также, k = b / a = √11 / 5 ⇒ b = √11, a = 5.

Итак, уравнение гиперболы будет:
( \frac{(x - x_0)^2}{25} - \frac{(y - y_0)^2}{11} = 1 )

в) Парабола:
( (y - y_0)^2 = 4a(x - x_0) )

Учитывая, что ось симметрии параболы параллельна оси Ох, то уравнение примет вид:
( (y - 5)^2 = 4a(x + 7) )