Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3, 4 и 5 разрядов. При этом рабочие, имеющие 5 разряд, допускают всего 2 % брака, 4 – 3 %, 3 – 5 %. При проверке деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее изготовил рабочий 3 разряда, если из 10 человек, выполняющих данную операцию, двое имеют 5 разряд, 5 – 4-го и остальные имеют 3 разряд?
Одну и ту же операцию выполняют рабочие 3, 4 и 5 разрядов. При этом рабочие, имеющие 5 разряд, допускают всего 2 % брака, 4 – 3 %, 3 – 5 %. При проверке деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее изготовил рабочий 3 разряда, если из 10 человек, выполняющих данную операцию, двое имеют 5 разряд, 5 – 4-го и остальные имеют 3 разряд?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим вероятности брака для рабочих разных разрядов: P(брак|3) = 5%, P(брак|4) = 3%, P(брак|5) = 2%.
Также обозначим вероятности для разных разрядов рабочих: P(3) = 1/2, P(4) = 5/10, P(5) = 2/10.
Искомая вероятность P(3|брак) можно найти по формуле Байеса:
P(3|брак) = P(брак|3) P(3) / [P(брак|3) P(3) + P(брак|4) P(4) + P(брак|5) P(5)]
= 0.05 0.5 / [0.05 0.5 + 0.03 0.5 + 0.02 0.2]
= 0.025 / [0.025 + 0.015 + 0.004]
= 0.025 / 0.044
≈ 0.568
Таким образом, вероятность того, что деталь изготовил рабочий 3 разряда, составляет около 56.8%.