2 из 4 независимых работающих ламп отказали. Найти вероятность того, что отказали 1 и 2 лампы, если вероятность отказа 1,2,3,4 соответсвенно равны 0,1 ; 0,2; 0,3; 0,4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность наступления события A при условии наступления события B,
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Пусть событие A - одновременный отказ 1 и 2 ламп, а событие B - общий отказ 2 из 4 ламп.

P(отказ 1 и 2) = P(отказ 1) P(отказ 2) = 0.1 0.2 = 0.02

P(общий отказ 2 из 4) = P(отказ 1 и 2) + P(отказ 3 и 4) + P(отказ 1, 3) + P(отказ 1, 4) + P(отказ 2, 3) + P(отказ 2, 4) = 0.02 + 0.12 + 0.03 + 0.04 + 0.06 + 0.08 = 0.35

Теперь найдем вероятность P(A|B):

P(отказ 1 и 2|общий отказ 2 из 4) = P(отказ 1 и 2 ∩ общий отказ 2 из 4) / P(общий отказ 2 из 4) = P(отказ 1 и 2) / P(общий отказ 2 из 4) = 0.02 / 0.35 ≈ 0.0571

Итак, вероятность того, что отказали 1 и 2 лампы при условии, что в общем отказало 2 лампы, составляет около 0.0571 или 5.71%.