Для начала, перепишем уравнение в виде sin^2x + cosx = -1.

Теперь воспользуемся тригонометрическими свойствами:

sin^2x + cosx = 1 - cos^2x + cosx = 1 + cosx - cos^2x = (1 + cosx)(1 - cosx)

Таким образом, уравнение сводится к (1 + cosx)(1 - cosx) = -1.

Теперь, рассмотрим два случая:

1 + cosx = -1, тогда cosx = -2. Но так как косинус может находиться в пределах [-1, 1], данное уравнение не имеет решений.

1 - cosx = -1, тогда cosx = 2. Также, это уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение 1+sin^2x+cosx=0 не имеет действительных решений.