А детском саду проводился День дружбы. Каждый ребёнок принёс несколько своих любимых игрушек, причем все принесли одинаковое количество. Игрушки положили на большой стол, после чего каждый подошел и выбрал себе любые три. А итоге на столе осталось 17 игрушек. Сколько детей в детском саду, если известно,что их точно было больше одного

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество детей в детском саду равно N, а количество игрушек, которые каждый ребенок принес, равно К.

Тогда всего в детском саду было N*K игрушек.

После того как каждый ребенок выбрал себе по три игрушки, осталось 17 игрушек на столе. Это значит, что изначально на столе было N*K - 17 игрушек.

Также мы знаем, что каждый ребенок принес одинаковое количество игрушек, поэтому N*K - 17 должно быть кратно К.

Рассмотрим различные варианты для К:

Если К = 1, то N - 17 должно быть кратно 1, следовательно, N = 18. Но так как в условии сказано, что детей было больше одного, этот вариант не подходит.

Если К = 2, то N - 17 должно быть кратно 2. Заметим, что N - 17 имеет вид N - 17 = 2m, где m - некоторое целое число. Тогда N = 2m + 17. Подставим это выражение в условие NK - 17 = 2(2m + 17) - 17 = 4m + 33 - 17 = 4m + 16. Это означает, что K = 2 удовлетворяет условиям.

Следовательно, если каждый ребенок принес по две игрушки, то в детском саду было 18 детей.