Определить множества A∩B,B\A,если:A= {x:[x-1]<2}, B= {x:[x-1]+[x-2]<3}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, определим множество A:
A = {x: [x-1] < 2}

Теперь заменим [x] на натуральное число, ближайшее к x:
A = {x: 0 ≤ x < 1}

Таким образом, множество A состоит из всех чисел x, таких что 0 ≤ x < 1.

Теперь определим множество B:
B = {x: [x-1] + [x-2] < 3}

Аналогично заменим [x] на натуральное число, ближайшее к x:
B = {x: 0 + 0 < 3} = {x: 0 < 3}

Итак, множество B состоит из всех чисел x, таких что 0 < x < 3.

Теперь найдем пересечение множеств A и B:
A∩B = {x: 0 ≤ x < 1} ∩ {x: 0 < x < 3}
A∩B = {x: 0 < x < 1}

Теперь найдем разность множеств B\A:
B\A = {x: 0 < x < 3} \ {x: 0 ≤ x < 1}
B\A = {x: 1 ≤ x < 3}

Итак, A∩B = {x: 0 < x < 1}, B\A = {x: 1 ≤ x < 3}.