Решить уравнение в целых числа xy2 - 7(x + y2) = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x. Решим его относительно x.

xy^2 - 7(x + y^2) = 1
xy^2 - 7x - 7y^2 = 1
xy^2 - 7y^2 = 7x + 1
y^2(x - 7) = 7x + 1
y^2 = (7x + 1)/(x - 7)

Так как x и y целые числа, то (7x + 1)/(x - 7) должно быть целым числом. Рассмотрим возможные значения x и y:

1) Пусть x = 8, тогда (78 + 1)/(8 - 7) = 57/1 ≠ целое число
2) Пусть x = 1, тогда (71 + 1)/(1 - 7) = -6/(-6) = 1, y = 1

Таким образом, целочисленное решение уравнения: x = 1, y = 1.