Решить уравнение и неравенство[tex] log \sqrt6( {x}^{2} - x) = 2[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение в эквивалентной форме:

[tex] \log_{\sqrt{6}}(x^{2} - x) = 2[/tex]

Это можно переписать как:

[tex] \sqrt{6}^{2} = x^{2} - x[/tex]

[tex] 6 = x^{2} - x[/tex]

Получаем квадратное уравнение:

[tex] x^{2} - x - 6 = 0[/tex]

Факторизуем его:

[tex] (x + 2)(x - 3) = 0[/tex]

Отсюда получаем два корня:

1) x + 2 = 0 => x = -2
2) x - 3 = 0 => x = 3

Теперь проверим оба корня подстановкой:

1) x = -2:

[tex] \log{\sqrt{6}}((-2)^{2} - (-2)) = \log{\sqrt{6}}(4 + 2) = \log_{\sqrt{6}}6 = 2[/tex]

Подходит.

2) x = 3:

[tex] \log{\sqrt{6}}(3^{2} - 3) = \log{\sqrt{6}}(9 - 3) = \log_{\sqrt{6}}6 = 2[/tex]

Подходит.

Таким образом, решения уравнения - x = -2 и x = 3.