Определить скорость и ускорение в момент времени 1 секунда двумя способами если заданы функцией координат x=t^2-sin πt y=t+2cos π/4t

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения скорости в момент времени t нужно найти производные по времени функций x(t) и y(t) и подставить t=1:

x(t) = t^2 - sin(πt)
y(t) = t + 2cos(π/4 t)

dx/dt = 2t - πcos(πt)
dy/dt = 1 - (π/2)sin(π/4t)

При t=1:

dx/dt = 2 - πcos(π)
dy/dt = 1 - (π/2)sin(π/4)

Теперь можем найти скорость:

v = sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2)

v = sqrt((2 - πcos(π))^2 + (1 - (π/2)sin(π/4))^2)

v ≈ 5.283

Для определения ускорения в момент времени t снова нужно найти производные по времени, но уже от скорости:

dv/dt = d(sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2))/dt

dv/dt = ((2 - πcos(π))(0) + (1 - (π/2)sin(π/4))(0))/sqrt((2 - πcos(π))^2 + (1 - (π/2)sin(π/4))^2)

dv/dt = 0

Ускорение в момент времени t=1 секунда равно нулю.