1. Третий член арифметической прогрессии равен 7, а девятый член -18. Найдите первый и шестой члены арифметической прогрессии.
2. Второй член арифметической прогрессии равен 1, а пятый член - 7. Найдите 1000-й член арифметической прогрессии.
__________________________________
Прошу расписать все, ибо наша Наталья Ильинична найдет, к чему придраться.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Тогда для третьего члена a + 2d = 7
И для девятого члена a + 8d = -18

Решим данную систему уравнений:
a + 2d = 7
a + 8d = -18

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:
6d = -25
d = -25/6

Подставляем найденное d в первое уравнение:
a + 2*(-25/6) = 7
a - 25/3 = 7
a = 7 + 25/3
a = 46/3 = 15⅓

Первый член прогрессии равен 15⅓.

Для шестого члена:
a + 5d = 15⅓ - 25/6 5 = 15⅓ - 25/6 5 = 15⅓ - 25/6 * 5 = 15⅓ - 125/6 = 15⅓ - 20⅘ = -5⅚

Шестой член арифметической прогрессии равен -5⅚.

Тогда для второго члена а + d = 1
И для пятого члена а + 4d = 7

Решим данную систему уравнений:
a + d = 1
a + 4d = 7

Вычитая из второго уравнения первое, получаем:
3d = 6
d = 2

Подставляем найденное d в первое уравнение:
a + 2 = 1
a = -1

Первый член прогрессии равен -1.

Теперь найдем 1000-й член арифметической прогрессии:
1000-й член = -1 + 999*2 = -1 + 1998 = 1997

Таким образом, 1000-й член арифметической прогрессии равен 1997.