Даны две вершины треугольника АВС А (-4; 4) B (4; -12) и точку М (4, 2), которая проходит через пересечение его высот .Найти вершину С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения вершины C необходимо найти уравнения высот треугольника, проходящих через точку М (4; 2).

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположному его основанию и перпендикулярный этому основанию.

Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину A (-4; 4) и точку М (4; 2).
Коэффициент наклона прямой k1 вычисляется по формуле:
k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
где (x1; y1) = (-4; 4) и (x2; y2) = (4; 2)
k1 = (2 - 4) / (4 - (-4)) = -2 / 8 = -1/4

Уравнение прямой, проходящей через вершину A и точку М, имеет вид:
y - y1 = k1 (x - x1)
y - 4 = -1/4 (x + 4)
y - 4 = -1/4x - 1
y = -1/4x + 3

Найдем уравнение прямой, проходящей через вершину B (4; -12) и точку М (4; 2).
Коэффициент наклона прямой k2 вычисляется по формуле:
k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1)
где (x1; y1) = (4; -12) и (x2; y2) = (4; 2)
k2 = (2 - (-12)) / (4 - 4) = 14 / 0, что невозможно

Так как знаменатель равен нулю, это значит, что прямая, проходящая через вершину B и точку М, вертикальная. Уравнение вертикальной прямой, проходящей через точку (4; 2), имеет вид x = 4.

Точка пересечения двух прямых (высот) определяет вершину треугольника C.
Подставим x = 4 в уравнение прямой, проходящей через вершину A и точку М:
y = -1/4 * 4 + 3
y = -1 + 3
y = 2

Итак, координаты вершины C треугольника ABC равны (4; 2).