Задача №9Докажите, что у клетчатого многоугольника с площадью 300 и периметром 300 есть сторона, длиной более, чем 1(Многоугольник не имеет дырок, его граница - замкнутая ломаная без самопересечений)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующий случай:

Предположим, что все стороны клетчатого многоугольника имеют длину не более 1. Тогда площадь такого многоугольника можно оценить сверху следующим образом:

S <= 1 1 кол-во сторон = периметр <= 1 * 300 = 300.

Таким образом, площадь многоугольника не может превышать 300, что противоречит условию.

Следовательно, у клетчатого многоугольника с площадью 300 и периметром 300 обязательно есть сторона, длина которой больше 1.