Медиана BD треугольника ABC равна 3 корень из 3 см и образует с основанием треугольника AC угол равный 60 градусам. Сторона AC равна 4 см. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника можно найти используя формулу:
S = 1/2 AC BD

Медиана в треугольнике делит площадь треугольника на две равные части, поэтому S(ABD) = S(ADC) = 1/2 * S(ABC)

Также, медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, на две равные части, поэтому AD = DC

Рассмотрим треугольник ADB. Так как BD - медиана, то точка D делит сторону AC пополам, а также угол ABD оказывается равным углу DBC, так как треугольники ADB и CDB равнобразны по условию. В силу равенства торжественных углов треугольников получим, что треугольник АDB равносторонний. Следовательно, AD = DB, то есть BD = 2 AD = 2 2 = 4 см.

Теперь можем выразить медиану BD через сторону треугольника ABC:
3 * sqrt(3) = 4, следовательно, AD = DB = 2 см

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
S(ABC) = 1/2 AC BD = 1/2 4 4 = 8 кв.см

Ответ: площадь треугольника ABC составляет 8 квадратных сантиметров.