Строки AB и AC окружности конгруэнтны и каждая из них имеет длину 16 см. Найдите круг, если m (угол BC) = 120 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности, зная длину одной из стрелок AB (или AC) и угол, образованный ею и хордой.

Длина хорды: AB = AC = 16 см

Угол между стрелкой и хордой: m∠BC = 120 градусов

Радиус R можно выразить по формуле:
R = AB / (2 sin(∠BC / 2))
R = 16 / (2 sin(60))
R = 16 / (2 * √3 / 2)
R = 16 / (√3)
R = (16√3) / 3

Теперь мы знаем, что радиус окружности равен (16√3) / 3.

Площадь круга S равна:
S = π R^2
S = π [(16√3) / 3]^2
S = π (256 3 / 9)
S = π 256 / 3
S = 85,33 π

Итак, площадь круга составляет примерно 85,33 π квадратных сантиметра.