Вычислить определенный интеграл: ²₁∫ dx /³√x²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления данного определенного интеграла, нам нужно сначала найти первообразную функцию для функции f(x) = 1/∛x².

Выполним последовательно шаги:

Заметим, что f(x) = x^(-2/3).Затем найдем первообразную функцию F(x) для f(x), используя формулу для интегрирования степенных функций: F(x) = x^(1-(2/3)) / (1-(2/3)) = x^(1/3) / (1/3) = 3√x.Теперь, чтобы найти определенный интеграл от 1 до 2, мы подставляем верхний и нижний пределы интегрирования в первообразную функцию и вычисляем разность значений: F(2) - F(1) = 3√2 - 3√1 = 3√2 - 3 = 3(√2 - 1).

Итак, определенный интеграл от 1 до 2 от функции f(x) = 1/∛x² равен 3(√2 - 1).