2^(x+3)+3×5^x <3×2^x+5^(x+1)
Найдите наименьшие целые значения x удовлетворяющие неравенству

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Подставим x = -2, x = -1, x = 0, x = 1 и x = 2 и найдем значения левой и правой частей неравенства:

При x = -2:
2^(-2+3) + 35^(-2) = 2 + 3(1/25) = 149/25
32^(-2) + 5^(-2+1) = 3(1/4) + 1/25 = 169/100

При x = -1:
2^(-1+3) + 35^(-1) = 4 + 3(1/5) = 19/5
32^(-1) + 5^(-1+1) = 3(1/2) + 1 = 7/2

При x = 0:
2^(0+3) + 35^0 = 8 + 3 = 11
32^0 + 5^(0+1) = 3 + 5 = 8

При x = 1:
2^(1+3) + 35^1 = 16 + 15 = 31
32^1 + 5^(1+1) = 6 + 25 = 31

При x = 2:
2^(2+3) + 35^2 = 32 + 75 = 107
32^2 + 5^(2+1) = 12 + 125 = 137

Таким образом, наименьшие целые значения x, удовлетворяющие неравенству 2^(x+3) + 35^x < 32^x + 5^(x+1), -2, -1, 0, 1.