Ну что нибудь хотя бы конечно же
Даны координаты вершин пирамиды ABCD, требуется:
А(0:1:1) В(-2:4:1) С(-2:1:7) D(0:4:9)
1. Записать векторы AB, АС, АD в системе орт и найти модули этих векторов.
2. Найти угол между векторами АВ и АС
3. Найти проекцию вектора АD на вектор AB
4. Найти площадь грани АВС
5. Найти объем пирамиды АВСD
6. Составить уравнение ребра АС
7. Составить уравнение грани АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор AB = B - A = (-2 - 0) : (4 - 1) : (1 - 1) = (-2 : 3 : 0)
Модуль вектора AB: |AB| = √((-2)^2 + 3^2 + 0^2) = √13

Вектор AC = C - A = (-2 - 0) : (1 - 1) : (7 - 1) = (-2 : 0 : 6)
Модуль вектора AC: |AC| = √((-2)^2 + 0^2 + 6^2) = √40 = 2√10

Вектор AD = D - A = (0 - 0) : (4 - 1) : (9 - 1) = (0 : 3 : 8)
Модуль вектора AD: |AD| = √(0^2 + 3^2 + 8^2) = √73

Косинус угла между векторами AB и AC вычисляется по формуле:
cos(θ) = (AB AC) / (|AB| |AC|)
где AB * AC - скалярное произведение векторов AB и AC

AB AC = (-2)(2) + (3)(0) + 0 = -4
|AB| |AC| = √13 * 2√10 = 2√130

cos(θ) = -4 / 2√130
θ ≈ arccos(-4 / 2√130) ≈ 108.43 градуса

Проекция вектора AD на вектор AB вычисляется по формуле:
proj_AB(AD) = (AD AB) / |AB|
где AD AB - скалярное произведение векторов AD и AB

AD AB = (0)(0) + (3)(3) + (8)(0) = 9
|AB| = √13

proj_AB(AD) = 9 / √13 = 9√13 / 13

Площадь грани ABC:
Площадь = 1/2 |AB| |AC| * sin(θ)
где θ - угол между векторами AB и AC (в радианах)

sin(θ) = √(1 - cos^2(θ)) = √(1 - (-4 / 2√130)^2) = √(1 - 16 / 520) = √(504/520) = √126 / 20

Площадь = 1/2 √13 2√10 √126 / 20 = √(13 10 * 126) / 20 = √(16380) / 20 = 9√570 / 10

Объем пирамиды ABCD:
Объем = 1/3 S_ABC h
где S_ABC - площадь грани ABC, h - высота пирамиды

h = |AD| = √73

Объем = 1/3 9√570 / 10 √73 = 27√(570 * 73) / 30 = 27√(41610) / 30

Уравнение ребра AC:
Вектор AC: r = (0, 1, 1) + t(-2, 3, 6)
Уравнение: x = -2t, y = 1 + 3t, z = 1 + 6t

Уравнение грани ABC:
Найдем уравнение плоскости проходящей через точки A, B, C:
Уравнение: 2x + 3y + 6z = 11.