Y=√х^2- 4x найдите область определения функций

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции Y=√x^2-4x, областью определения будет множество всех значений х, для которых подкоренное выражение больше или равно нулю.

x^2-4x >= 0

Факторизуем это уравнение:

x(x-4) >= 0

Используя метод произведений и сумм, находим точки, где выражение равно нулю:

x=0 и x=4

Далее возможны три случая:

x < 0, тогда x(x-4) > 0, так как умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Значит, область определения включает в себя все x < 0.

0 < x < 4, тогда х(y-4) < 0, так как умножение отрицательного на положительное дает отрицательный результат. Значит, область определения включает в себя все x, такие что 0 < x < 4.

x > 4, тогда x(x-4) > 0, так как умножение двух положительных чисел дает положительный результат. Значит, область определения включает в себя все x > 4.

Итак, область определения функции Y=√x^2-4x - это множество всех x таких что x ≤ 0 или 0 ≤ x ≤ 4 или x ≥ 4.