Обратите смешанную периодическую дробь в обыкновенную:1)0,23(16)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим данное число как сумму целой и десятичной части:
0,23(16) = 0 + 0,23 + 0,0016 + 0,000016 + ...

Теперь заметим, что 0,23 = 23/100 и 0,0016 = 16/10000, аналогично 0,000016 = 16/1000000. Таким образом, мы можем записать наше число как:

0,23(16) = 23/100 + 16/10000 + 16/1000000 + ...

Далее можно записать смешанную периодическую дробь в обыкновенную, представив ее как сумму между не периодической частью и дробью, состоящей из периодической части:

0,23(16) = 23/100 + 16/10000 + 16/1000000 + ...
= 0.23 + 0.0016/(1-1/100)

Теперь решим эту сумму:

0.23 + 0.0016/(1-1/100) = 0.23 + 0.0016 / (99/100)
= 0.23 + 0.0016 * (100/99)
= 0.23 + 0.0161616...
= 0.2461616...

Таким образом, смешанную периодическую дробь 0,23(16) можно представить как обыкновенную дробь 2461616/10000000 или округлить ее до 1231/5000.