Решить уравнение: |x+1|+2|2x-7|=18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем все значения переменной, при которых выражение в модулях равно 0:

1) |x + 1| = 0
x + 1 = 0
x = -1

2) |2x - 7| = 0
2x - 7 = 0
2x = 7
x = 7/2

Теперь рассмотрим три интервала для переменной x: (-∞, -1), (-1, 7/2) и (7/2, +∞).

1) При x < -1:
|x + 1| = -(x + 1)
|2x - 7| = -(2x - 7)
Уравнение принимает вид: -(x + 1) - 2(2x - 7) = 18
-x -1 - 4x + 14 = 18
-5x + 13 = 18
-5x = 5
x = -1

Учитывая начальное условие, получаем, что это решение не подходит.

2) При -1 < x < 7/2:
|x + 1| = x + 1
|2x - 7| = 2x - 7
Уравнение принимает вид: x + 1 + 2(2x - 7) = 18
x + 1 + 4x - 14 = 18
5x - 13 = 18
5x = 31
x = 31/5

3) При x > 7/2:
|x + 1| = x + 1
|2x - 7| = 2x - 7
Уравнение принимает вид: x + 1 + 2(2x - 7) = 18
x + 1 + 4x - 14 = 18
5x - 13 = 18
5x = 31
x = 31/5

Таким образом, уравнение |x + 1| + 2|2x - 7| = 18 имеет два решения: x = 31/5 и x = 7/2.