Решить неравенство (2/7)^x^2 больше (3.5)^x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем оба выражения:

(2/7)^x^2 = (2/7)^(x^2)

(3.5)^x-2 = (7/2)^x-2 = 7^(x-2)*2^(-x+2)

Теперь неравенство примет вид:

(2/7)^(x^2) > 7^(x-2)*2^(-x+2)

Преобразуем левую часть неравенства:

(2/7)^(x^2) = (1/(7/2))^x^2 = ((1/7)^(x^2))/(2^x^2)

Тогда неравенство выразится как:

((1/7)^(x^2))/(2^x^2) > 7^(x-2)*2^(-x+2)

Поделим обе части неравенства на 2^x^2, получим:

(1/7)^(x^2) > 7^(x-2)*2^(-2x)

Теперь заметим, что (1/7)^(x^2) = (1/7)^(x*x) = ((1/7)^x)^x. Также 2^(-2x) = 1/(2^(2x)).

Получим следующее неравенство:

((1/7)^x)^x > (7^x)/(2^(2x))

Поскольку 7 < 2^3, то 7^x < 2^(3x), а значит, (7^x)/(2^(2x)) < 2^x.

Таким образом, (1/7)^x > 2^x

Решая неравенство (1/7)^x > 2^x, получим x < log(1/7)/log(2), или x < -log7/log2.

Итак, решением данного неравенства является x < -log7/log2.