Задан закон прямолинейного движения точки x=x^2-3t, t€[0;10].
Найдите:
Среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;
Скорость и ускорение в момент времени ;
Моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;
Наибольшую скорость движения на указанном отрезке времени.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Средняя скорость движения на отрезке времени [0;10]:
Средняя скорость вычисляется по формуле: Vср = (x2 - x1) / (t2 - t1)

Подставляем значения в формулу:
Vср = (x(10) - x(0)) / (10 - 0) = (x(10) - x(0)) / 10 = ((10^2 - 310) - (0^2 - 30)) / 10 = (100 - 30) / 10 = 70 / 10 = 7

Скорость и ускорение в момент времени t:
Скорость вычисляется как производная по времени от уравнения x(t): V = dx/dt = d/dt(x^2 - 3t) = 2x*dx/dt - 3
Ускорение вычисляется как производная по времени от скорости V: a = dV/dt

Подставляем x = x^2 - 3t:
V = 2(x^2 - 3t)(dx/dt) - 3
Подставляем dx/dt = d(x^2 - 3t)/dt = 2x - 3:
V = 2(x^2 - 3t)(2x - 3) - 3 = 4x(x^2 - 3t) - 6(x^2 - 3t) - 3
Ускорение:
a = dV/dt = d/dt(4x(x^2 - 3t) - 6(x^2 - 3t) - 3)

Подставляем x = x^2 - 3t и dx/dt = 2x - 3:
a = d/dt(4(x^2 - 3t)(2x - 3) - 6(x^2 - 3t) - 3)
a = d/dt[(8x^3 - 12xt - 12x^2+18t) - 6x^2 + 18t - 3]
a = d/dt(8x^3 - 12tx - 12x^2 + 18t - 6x^2 + 18t - 3)

Моменты остановки:
Ищем моменты времени, когда скорость равна нулю:
Подставляем V = 0 в уравнение для V:
0 = 4x(x^2 - 3t) - 6(x^2 - 3t) - 3
0 = 4x^3 - 12tx - 6x^2 + 18t - 3

Дальнейшее движение:
Чтобы понять, в каком направлении движется точка после момента остановки, нужно проанализировать изменение знаков скорости. Если скорость меняет знак с положительного на отрицательное, то точка начнет двигаться в противоположном направлении, если остается положительной, то продолжает двигаться в том же направлении.

Наибольшая скорость движения:
Наибольшая скорость движения может быть найдена путем нахождения экстремума уравнения скорости. Для этого необходимо найти производную скорости по времени, приравнять ее к нулю и найти соответствующие значения x и t.