С первого автомата на сборку поступает 40 %, со второго 35 %, с третьего — 25 % деталей. Среди деталей, изготовленных на первом автомате 0,2 % бракованных, на втором — 0,3 %, на третьем — 0,5 %. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку де­ таль — бракованная.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи сначала найдем вероятности поступления деталей с каждого автомата и вероятности бракованных деталей с каждого автомата.

Пусть:

P1 - вероятность поступления детали с первого автомата,P2 - вероятность поступления детали со второго автомата,P3 - вероятность поступления детали с третьего автомата,PB1 - вероятность бракованной детали с первого автомата,PB2 - вероятность бракованной детали со второго автомата,PB3 - вероятность бракованной детали с третьего автомата.

Исходя из условия, имеем:
P1 = 0.4, P2 = 0.35, P3 = 0.25,
PB1 = 0.002, PB2 = 0.003, PB3 = 0.005.

Теперь найдем вероятность поступления бракованной детали на производство:
P_brak = P1 PB1 + P2 PB2 + P3 PB3 = 0.4 0.002 + 0.35 0.003 + 0.25 0.005 = 0.0008 + 0.00105 + 0.00125 = 0.0031.

Таким образом, вероятность того, что поступившая на сборку деталь будет бракованной, составляет 0.31% или 0.0031.