6x^2-13x+5>0 решите неравенство

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства 6x^2 - 13x + 5 > 0, сначала найдем корни квадратного уравнения 6x^2 - 13x + 5 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = (-13)^2 - 465 = 169 - 120 = 49.

Мы видим, что D > 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня:

x1 = (13 + sqrt(49))/(2*6) = (13 + 7)/(12) = 20/12 = 5/3

x2 = (13 - sqrt(49))/(2*6) = (13 - 7)/(12) = 6/12 = 1/2

Теперь разобьем координатную прямую на три интервала с корнями в точках x1 и x2:

1) x < 1/2
2) 1/2 < x < 5/3
3) x > 5/3

Подставим произвольное число из каждого интервала в исходное неравенство, чтобы определить знак в каждом интервале:

1) Подставим x = 0: 6(0)^2 - 13*0 + 5 = 5 > 0, значит, интервал x < 1/2 удовлетворяет неравенству.

2) Подставим x = 1: 6(1)^2 - 13*1 + 5 = -2 < 0, значит, интервал 1/2 < x < 5/3 не удовлетворяет неравенству.

3) Подставим x = 2: 6(2)^2 - 13*2 + 5 = 11 > 0, значит, интервал x > 5/3 удовлетворяет неравенству.

Итак, решением исходного неравенства являются два интервала: x < 1/2 и x > 5/3.