Проектор полностью освещает экран А высотой 91 см, расположенный на расстоянии 156 см. На каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран высотой 42 см, чтобы он был освещён полностью, если настройки проектора остаются неизменными

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте воспользуемся подобием треугольников для решения этой задачи.

Пусть L - расстояние от экрана до проектора, H1 - высота экрана 1 (91 см), H2 - высота экрана 2 (42 см).

Так как у нас сохранились настройки проектора, отношение высот экранов к расстоянию до них одинаково:

H1/L = H2/(L - x)

Где x - расстояние, которое нужно добавить к текущему расстоянию L.

Подставляем известные значения:

91/156 = 42/(L - x)

91(L - x) = 42*156

91L - 91x = 6552

91x = 91L - 6552

x = (91L - 6552)/91

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана высотой 42 см, чтобы он был полностью освещен, равно:

x = (91*156 - 6552)/91 = 10164 / 91 ≈ 111,62 см

Следовательно, экран высотой 42 см должен быть расположен на расстоянии около 111,62 см от проектора, чтобы быть полностью освещенным.