5.84. Найдите пары чисел (m;n), удовлетворяющие условиям:
a) m+n=4 и mn=4
b) m+n=-5 и mn=6
c) m+n=2 и mn=-48
d) m+n=-3 и mn=-18

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a)
m+n=4
mn=4

m=4-n

(4-n)n=4
4n-n^2=4
n^2-4n+4=0
(n-2)^2=0
n=2

m=4-2
m=2

Ответ: (2;2)

b)
m+n=-5
mn=6

m=-5-n

(-5-n)n=6
-5n-n^2=6
n^2+5n+6=0
(n+2)(n+3)=0
n=-2 или n=-3

m=-5-(-2)
m=-3

m=-5-(-3)
m=2

Ответы: (-2;-3) и (-3;-2)

c)
m+n=2
mn=-48

m=2-n

(2-n)n=-48
2n-n^2=-48
n^2-2n+48=0
D=2^2-4148=4-192=-188

(n-4+sqrt(188)i)(n-4-sqrt(188)i)=0
n=4+sqrt(188)i или n=4-sqrt(188)i

m=2-(4+sqrt(188)i)
m=2-(4-sqrt(188)i)

Ответы: (2;4+sqrt(188)i) и (2;4-sqrt(188)i)

d)
m+n=-3
mn=-18

m=-3-n

(-3-n)n=-18
-3n-n^2=-18
n^2+3n-18=0
(n+6)(n-3)=0
n=-6 или n=3

m=-3-(-6)
m=3

m=-3-3
m=-6

Ответы: (-6;3) и (3;-6)