Катер проплыл по течению реки 9км и против течения 21км затратив 2 часа найти скорость течения реки если собстная скорость катера 16км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость движения катера по течению составляет 16+V км/ч, а против течения 16-V км/ч.

За время, когда катер проплывет 9 км по течению, он затрачивает 9 / (16 + V) часа, а за время, когда он проплывает 21 км против течения, он затрачивает 21 / (16 - V) часа.

По условию задачи известно, что общее время движения катера равно 2 часам:

9 / (16 + V) + 21 / (16 - V) = 2

Домножим обе части уравнения на (16 + V) * (16 - V), чтобы избавиться от знаменателей:

9(16 - V) + 21(16 + V) = 2(16 + V)(16 - V)

Раскроем скобки:

144 - 9V + 336 + 21V = 2(256 - V^2)

Упростим:

480 + 12V = 512 - 2V^2

2V^2 + 12V - 32 = 0

V^2 + 6V - 16 = 0

(V + 8)(V - 2) = 0

V = -8 или V = 2

Так как скорость течения не может быть отрицательной, то V = 2 км/ч.

Итак, скорость течения реки равна 2 км/ч.