Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что его диагонали перпендикулярны друг другу. Для этого вычислим векторы AB и CD, затем найдем их скалярное произведение. Если оно равно 0, то диагонали перпендикулярны.
AB = B - A = (14-12; 6-3) = (2; 3) CD = D - C = (0-2; 11-14) = (-2; -3)
Скалярное произведение AB и CD: AB CD = 2 (-2) + 3 * (-3) = -4 - 9 = -13
Так как скалярное произведение AB и CD не равно 0, четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.
Площадь четырёхугольника ABCD можно найти, используя формулу для площади четырёхугольника по координатам вершин:
Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что его диагонали перпендикулярны друг другу. Для этого вычислим векторы AB и CD, затем найдем их скалярное произведение. Если оно равно 0, то диагонали перпендикулярны.
AB = B - A = (14-12; 6-3) = (2; 3)
CD = D - C = (0-2; 11-14) = (-2; -3)
Скалярное произведение AB и CD: AB CD = 2 (-2) + 3 * (-3) = -4 - 9 = -13
Так как скалярное произведение AB и CD не равно 0, четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.
Площадь четырёхугольника ABCD можно найти, используя формулу для площади четырёхугольника по координатам вершин:
S = 0.5 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2) + x4(y2-y1)|
где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин четырёхугольника.
Подставляем координаты вершин четырёхугольника ABCD:
S = 0.5 |12(14-14) + 14(14-3) + 2(3-6) + 0(6-11)| = 0.5 |0 + 1411 + 2(-3) + 0| = 0.5 |0 + 154 - 6 + 0| = 0.5 148 = 74
Площадь четырёхугольника ABCD равна 74.