Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;3), B(14;6), C(2;14) и D(0;11).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что его диагонали перпендикулярны друг другу. Для этого вычислим векторы AB и CD, затем найдем их скалярное произведение. Если оно равно 0, то диагонали перпендикулярны.

AB = B - A = (14-12; 6-3) = (2; 3)
CD = D - C = (0-2; 11-14) = (-2; -3)

Скалярное произведение AB и CD: AB CD = 2 (-2) + 3 * (-3) = -4 - 9 = -13

Так как скалярное произведение AB и CD не равно 0, четырёхугольник ABCD не является прямоугольником.

Площадь четырёхугольника ABCD можно найти, используя формулу для площади четырёхугольника по координатам вершин:

S = 0.5 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2) + x4(y2-y1)|

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин четырёхугольника.

Подставляем координаты вершин четырёхугольника ABCD:
S = 0.5 |12(14-14) + 14(14-3) + 2(3-6) + 0(6-11)| = 0.5 |0 + 1411 + 2(-3) + 0| = 0.5 |0 + 154 - 6 + 0| = 0.5 148 = 74

Площадь четырёхугольника ABCD равна 74.