Для начала преобразуем данное уравнение:

0.16 * 2^(2x+6) = 5^(x+2)

0.16 2^(2x) 2^6 = 5^x * 5^2

0.16 64 2^(2x) = 25 * 5^x

10.24 2^(2x) = 25 5^x

Разложим числа 10.24 и 25 на простые множители:

10.24 = 2^10 1.6 = 2^10 1.6 10/8 = 2^10 2 = 2^11

25 = 5^2

Теперь уравнение примет вид:

2^11 2^(2x) = 5^2 5^x

2^(11 + 2x) = 5^(2 + x)

Теперь можем выразить обе стороны уравнения через основание 10:

(11 + 2x) log(2) = (2 + x) log(5)

11log(2) + 2xlog(2) = 2log(5) + xlog(5)

Перенесем все члены с x влево, а все числовые члены вправо:

2log(2)x - xlog(5) = 2log(5) - 11log(2)

x(2log(2) - log(5)) = 2log(5) - 11log(2)

x = (2log(5) - 11log(2)) / (2log(2) - log(5))

x = (log(5^2) - log(2^11)) / log(4) - log(5)

x = (log(25) - log(2048)) / log(4) - log(5)

x = (log(25/2048)) / log(4) - log(5)

x = log(25/2048) / log(4) - log(5)

x = log(25/2048) / log(4) - log(5)

x ≈ -1.5

Проверим решение, подставив x в исходное уравнение:

0.16 2^(2 (-1.5) + 6) = 5^(-1.5 + 2)

0.16 * 2^3 = 5^0.5

0.16 * 8 = √5

1.28 = √5

Утверждение верно. Получаем, что x ≈ -1.5.