Выясните взаимное расположение прямой x+y=2 и окружности x^2+y^2=4. найдите расстояние от центра окружности до прямой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала посмотрим, пересекаются ли прямая и окружность.

Подставим уравнение прямой x+y=2 в уравнение окружности x^2+y^2=4:
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 4
Отсюда:
2xy = 2
xy = 1

Таким образом, пересечение прямой и окружности происходит в точках (1,1) и (-1,-1).

Центр окружности находится в начале координат (0,0), а его радиус равен 2. Теперь можем найти расстояние от центра окружности до прямой.

Расстояние между точкой и прямой можно найти по формуле:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)

Где (x0, y0) - координаты центра окружности. A, B, C - коэффициенты уравнения прямой.

В данном случае, уравнение прямой приведено к виду x + y - 2 = 0. Поэтому A=1, B=1, C=-2.

Подставляем значения в формулу:

d = |10 + 10 - 2| / √(1^2 + 1^2) = 2 / √2 = √2.

Итак, расстояние от центра окружности до прямой составляет √2.