Найдите площадь треугольника образованного осями координат и прямой проходящей через точки A (1;10) и B (-1;-4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти уравнение прямой проходящей через точки A(1;10) и B(-1;-4), затем найти точку пересечения этой прямой с осями координат и определить длины сторон треугольника.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Уравнение прямой можно найти по формуле:
y = kx + b, где k - коэффициент наклона, b - свободный член.

Найдем сначала коэффициент наклона k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 10) / (-1 - 1) = -14 / -2 = 7.

Теперь найдем свободный член b, используя одну из точек (например, точку A(1;10)):
10 = 7 * 1 + b,
b = 10 - 7 = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид:
y = 7x + 3.

Теперь найдем точку пересечения прямой с осями координат. Для этого подставим x = 0 и y = 0 в уравнение прямой:
Для оси ординат:
0 = 7x + 3,
x = -3/7.

Для оси абсцисс:
y = 7 * 0 + 3 = 3.

Точка пересечения с осями координат - (-3/7; 0) и (0; 3).

Теперь найдем длины сторон треугольника: от точки A до точки пересечения с осями координат, от точки B до точки пересечения с осями координат и от точки A до точки B.
Длина стороны AB вычисляется по формуле:
AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
AB = sqrt((-1 - 1)^2 + (-4 - 10)^2) = sqrt((-2)^2 + (-14)^2) = sqrt(4 + 196) = sqrt(200) = 10 * sqrt(2).

Теперь найдем длину оставшихся двух сторон, построив прямые перпендикулярные оси координат и проходящие через точки пересечения с осями координат. Образуется прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3/7. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
c = sqrt((3)^2 + (3/7)^2) = sqrt(9 + 9/49) = sqrt(414/49) = sqrt(414) / 7.

Таким образом, площадь треугольника образованного осями координат и прямой проходящей через точки A (1;10) и B (-1;-4) равна 3 * 3/7 / 2 = 9/14.