Сколько решений имеет система[tex] {x}^{2} + {y}^{2} = 16 \\ y - x = 4[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно подставить выражение для y из второго уравнения в первое уравнение и решить полученное квадратное уравнение относительно x.

Из второго уравнения мы можем выразить y:
y = x + 4

Подставляем это выражение в первое уравнение:
x^2 + (x + 4)^2 = 16
x^2 + x^2 + 8x + 16 = 16
2x^2 + 8x + 16 = 0
x^2 + 4x + 8 = 0

Дискриминант данного квадратного уравнения D = b^2 - 4ac = 4^2 - 418 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет действительных корней, следовательно, данная система уравнений не имеет решений.