Как найти площадь фигуры,ограниченной линиями(предварительно сделав рисунок)
y=3x^2+5,y=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с построения графика двух функций:
a. y = 3x^2 + 5 - это квадратичная функция, смещенная вверх на 5 и открыта вверх.
b. y = 8 - это горизонтальная линия на уровне y = 8.

Находим точки пересечения двух функций:
3x^2 + 5 = 8
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = ±1

Теперь, для нахождения площади фигуры между этими двумя функциями, мы можем определить интеграл для этой области:
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
где a и b - точки пересечения, f(x) - верхняя функция, а g(x) - нижняя функция.

В нашем случае:
S = ∫[-1, 1] ((3x^2 + 5) - 8) dx
S = ∫[-1, 1] (3x^2 - 3) dx

Выполняем интегрирование:
S = [x^3 - 3x] [-1, 1]
S = ((1)^3 - 3(1)) - ((-1)^3 - 3(-1))
S = (1 - 3) - (-1 + 3)
S = -2 - (-2)
S = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2 + 5 и y = 8, равна 4.