Найдите два числа,сумма которых равна 3,а сумма их квадратов равна 5. б)найдите 2 числа, разность которых равна 10, а сумма их квадратов равна 178

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Пусть два числа равны x и y. Тогда у нас есть система уравнений:

x + y = 3
x^2 + y^2 = 5

Из первого уравнения можем выразить y через x: y = 3 - x

Подставляем это значение во второе уравнение:

x^2 + (3 - x)^2 = 5
x^2 + 9 - 6x + x^2 = 5
2x^2 - 6x + 4 = 0
x^2 - 3x + 2 = 0
(x - 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем, что x = 1 или x = 2

Если x = 1, то y = 3 - 1 = 2
Если x = 2, то y = 3 - 2 = 1

Итак, два числа, сумма которых равна 3, а сумма их квадратов равна 5, это 1 и 2.

б) Пусть два числа равны x и y. Тогда у нас есть система уравнений:

x - y = 10
x^2 + y^2 = 178

Из первого уравнения можем выразить x через y: x = 10 + y

Подставляем это значение во второе уравнение:

(10 + y)^2 + y^2 = 178
100 + 20y + y^2 + y^2 = 178
2y^2 + 20y - 78 = 0
y^2 + 10y - 39 = 0
(y + 13)(y - 3) = 0

Отсюда получаем, что y = -13 или y = 3

Если y = -13, то x = 10 + (-13) = -3
Если y = 3, то x = 10 + 3 = 13

Итак, два числа, разность которых равна 10, а сумма их квадратов равна 178, это -3 и 13.