Тема: ПроизводныеНайти производнуюy = 2x -3(³√x²)y' = ...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У нас дана функция y = 2x - 3(³√x²).

Для нахождения производной этой функции, мы должны применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную от каждого слагаемого:

Производная от 2x по переменной x равна 2.Для нахождения производной от -3(³√x²) воспользуемся правилом цепочки. Обозначим √x² как u, тогда -3(³√x²) = -3u³. Производная от -3u³ равна -9u² u'. Производная от √x² равна 1/(2√x) 2x = x/√x² = x/u. Тогда производная от -3(³√x²) равна -9(√x²)² (x/u) = -9x² x/(√x²) = -9x³/(√x²) = -9x/u.

Теперь объединим полученные результаты:

y' = 2 - 9x/√x² = 2 - 9x/(x^(2/3)) = 2 - 9x^(1/3)

Таким образом, производная функции y = 2x - 3(³√x²) равна y' = 2 - 9x^(1/3).