Даны векторы а={3,-1,-2} и b=2i-j+2k. найти длину и направление векторного произведения [b,a]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем векторное произведение векторов a и b:

a = {3, -1, -2}
b = {0, 2, 1}

[a, b] = det(i, j, k; 3, -1, -2; 0, 2, 1)

[a, b] = i(-11 - (-22)) - j(31 - (-20)) + k(32 - (-10))
[a, b] = i(-1 + 4) - j(3) + k(6) = 3i - 3j + 6k

Теперь найдем длину вектора [a, b]:

|a x b| = sqrt((3)^2 + (-3)^2 + (6)^2) = sqrt(9 + 9 + 36) = sqrt(54) = 3*sqrt(6)

Таким образом, длина векторного произведения [a, b] равна 3*sqrt(6).

Теперь найдем направление данного векторного произведения. Для этого нормируем вектор [a, b] относительно его длины:

n[a, b] = [a, b] / |a x b| = (3i - 3j + 6k) / (3*sqrt(6)) = (i - j + 2k) / sqrt(6)

Итак, направление векторного произведения [a, b] равно (i - j + 2k) / sqrt(6).