Найдите наименьшее значение функции y = (x – 12)ex–11 на отрезке [10; 12].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [10; 12] необходимо найти критические точки на этом отрезке.

Для этого найдем производную функции y по x:
y' = (x-12)e^(x-11) + e^(x-11) = e^(x-11)(x-12+1) = e^(x-11)(x-11).

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
e^(x-11)(x-11) = 0.

Это равенство выполняется только когда x = 11.

Теперь найдем значения функции в концах отрезка и в найденной критической точке:
y(10) = (10-12)e^(10-11) = -2e^(-1),
y(11) = 0,
y(12) = (12-12)e^(12-11) = 0.

Сравнивая найденные значения функции, наименьшее значение на отрезке [10; 12] равно -2e^(-1).