Докажите, что x^2+2x+y^2-4y+5 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
Докажите, что x^2+2x+y^2-4y+5 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала выразим данное выражение в виде полного квадрата:
x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 + 5 - 1 - 4 = (x + 1)^2 + (y - 2)^2
Теперь мы видим, что данное выражение представляет собой сумму двух квадратов. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то сумма двух квадратов также всегда неотрицательна.
Следовательно, выражение x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных x и y.