|x^2-4|x|-1=0,5^-2 Найдите произведение наибольшего решения на количество решения уравненияуказания: выполните замену t=|x|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выполним замену t=|x|.

Тогда уравнение примет вид:

t^2 - 4t - 1 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:

D = (-4)^2 - 41(-1) = 16 + 4 = 20

t1 = (4 + √20)/2 = (4 + 2√5)/2 = 2 + √5

t2 = (4 - √20)/2 = (4 - 2√5)/2 = 2 - √5

Поскольку t = |x| не может быть отрицательным, то два возможных значения t: 2 + √5 и 2 - √5.

Теперь найдем значение x:

1) t = 2 + √5

x = 2 + √5

2) t = 2 - √5

x = - (2 - √5) = √5 - 2

Таким образом, наибольшее решение уравнения равно 2 + √5, количество решений равно 2 (так как уравнение квадратное), прозведение будет равно:

(2 + √5) 2 = 4 + 2√5 = 2(2 + √5) = 2 наибольшее решение.

Ответ: 4 + 2√5 - произведение наибольшего решения на количество решений уравнения.